Question

20．如圖，△ABC中，∠A=45°，I是內(nèi)心，則∠BIC=115°．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)切定義可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可解出∠BIC的值．

解答 解：∵IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°，
∴∠BIC=180°-65°=115°．
故答案為：115．

點(diǎn)評 本題是三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查三角形的內(nèi)心是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．解題關(guān)鍵是要會找到關(guān)系式∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）．