Question

如圖，⊙的半徑為4，是直徑同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為，動點(diǎn)在上，則的最小值為          。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的對稱性，作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，此時PC+PD最小，且等于DE的長．由題意可求得∠DOE=120°，然后在△DOE中求得DE的長即可得到結(jié)果.

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E，則PC=PE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得DE的長就是PC+PD的最小值．

∵弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為

∴弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為

∴弧的度數(shù)為

∴∠DOE=120°，∠E=30°，

過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，

∵ 

∴ 

∴

∴PC+PD的最小值為

考點(diǎn)：圓的對稱性，垂徑定理，兩點(diǎn)之間線段最短，三角函數(shù)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)解題.