Question

榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購買一個(gè)臺(tái)燈比購買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購買臺(tái)燈和用160元購買手電筒，則購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半．
（1）求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？
（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)購買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程；
（2）設(shè)公司購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）個(gè)，則根據(jù)“該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元”列出不等式．

解答：解：（1）設(shè)購買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元．
根據(jù)題意 得

400

x+20

=

160

x

×

1

2

解得 x=5
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：購買一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購買一個(gè)手電筒需要5元；

（2）設(shè)公司購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）
由題意得 25a+5（2a+8-a）≤670
解得 a≤21
∴榮慶公司最多可購買21個(gè)該品牌的臺(tái)燈．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系．