Question

18．如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOD=160°，∠BOE=4∠AOC．
（1）寫出∠AOC，∠AOD的對(duì)頂角；
（2）求∠BOE的度數(shù)；
（3）求證：OE平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角進(jìn)行分析即可；
（2）首先設(shè)∠AOC=x°，則∠BOE=4x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOC+∠AOD=180°，進(jìn)而可得方程x+160=180，再解即可得到x的值，進(jìn)而可得∠EOC的角度；
（3）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠COE的度數(shù)，從而可得結(jié)論．

解答 （1）解：∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，∠AOD的對(duì)頂角是∠BOC；

（2）解：設(shè)∠AOC=x°，則∠BOE=4x°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴x+160=180，
解得：x=20，
∴∠BOE=80°；

（3）證明：∵∠AOD=160°，
∴∠BOC=160°，
∵∠BOE=80°，
∴∠COE=160°-80°=80°，
∴OE平分∠BOC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，以及角平分線，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．