Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BD=3，BC=4，則AC=

2

5

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE．則△AEC為直角三角形，再證△BDC≌△EDC（SAS），最后用勾股定理即可．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE．
∵AD=CD，
∴CD=

1

2

AE，
∴∠ACE=90°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠DAB．
又∵AD=BD，
∴∠1=∠DAB，
∴∠2=∠3．
∴在△BDC與△EDC中，

BD=ED ∠2=∠3 CD=CD

，
∴△BDC≌△EDC（SAS），
∴BC=CE=4．
在Rt△ACE中，EC=4，AE=2AD=6，則根據(jù)勾股定理知AC=

AE2-CE2

=

36-16

=2

5

．
故答案是：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理．解答該題時(shí)，利用到了直角三角形的判定定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．