Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC= 4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形。
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60° 保持不變。設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵是等邊三角形 ∴ ∵是中點(diǎn) ∴  ∵ ∴ ∴  ∴  ∴梯形是等腰梯形 （2）在等邊中，   ∴ ∴  ∴  ∴  ∵  ∴   ∴  ∴ （3）①當(dāng)時(shí)，則有  則四邊形和四邊形均為平行四邊形 ∴ 當(dāng)時(shí)，則有 則四邊形和四邊形均為平行四邊形∴ ∴當(dāng)或時(shí)，  以P、M和A、B、C、 D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形  此時(shí)平行四邊形有4個(gè)  ②為直角三角形  ∵  ∴當(dāng)y取最小值時(shí)， ∴P是BC的中點(diǎn)，而 ∴  ∴