Question

如圖，在△ABC中，已知：AB=BC=CD=DE，∠A=20°，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：以點(diǎn)C為圓心，以線段CB為半徑畫弧，與AE交于F，連接CF，連接DF，在△ABC和△CBF中利用外角及三角形內(nèi)角和定理求出∠DCF，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠DFE=∠E=80°．

解答：
解：以點(diǎn)C為圓心，以線段CB為半徑畫弧，與AE交于F，連接CF，連接DF，
∴CF=CB，
∵AB=CB，∠A=20°，
∴∠CBF=CFB=40°，
∴∠BCF=100°，∠DCF=（180-20-100）°=60°，
∵CF=CB=CD，
∴CF=CD，∠DCF=60°，
∴∠CDF=∠CFD=60°，
∴DF=CD，
∴∠DFE=（180-40-60）°=80°，
∵DF=CD，CD=DE，
∴DF=DE，
∴∠E=∠DFE=80°．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，以點(diǎn)C為圓心，以線段CB為半徑畫弧構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．