Question

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉，點的對應點為，點的對應點為，過點作交于點，連接、交于點，現(xiàn)有下列結論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（ ）

A.①④B.①③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心．

解：為邊的中點，

，

又，，

，

，，

又，

垂直平分，

，

，故①正確；

如圖，延長至，使得，

由，，可得，

可設，，則，

由，，可得，

，

，

，

由，可得，

而，

，

，

即，

不成立，故②錯誤；

，，

，

又，，

，故③正確；

，

是的外接圓的直徑，

，

當時，，

不是的中點，

點不是的外心，故④錯誤．

綜上所述，正確的結論有①③，

故選：B．