Question

4．我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，等積線被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“等積線段”（例如三角形的中線就是三角形的等積線段）．已知菱形的邊長為4，且有一個內角為60°，設它的等積線段長為m，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m=4或m=4$\sqrt{3}$
• B． 4≤m≤4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}≤m≤4\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$≤m≤4

Answer 1

分析 由題目所提供的材料信息可知當菱形的“等積線段”和邊垂直時最小，當“等積線段”為菱形的對角線時最大，由此可得問題答案．

解答 解：由“等積線段”的定義可知：當菱形的“等積線段”和邊垂直時最小，
此時直線l⊥DC，過點D作DN⊥AB于點N，
則∠DAB=60°，AD=4，
故DN=AD•sin60°=2$\sqrt{3}$，
當“等積線段”為菱形的對角線時最大，
則DO=2，故AO=2$\sqrt{3}$，即AC=4$\sqrt{3}$，
則m的取值范圍是：2$\sqrt{3}≤m≤4\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了菱形的性質以及勾股定理的運用，讀懂題意，弄明白”等積線段”的定義，并準確判斷出最短與最長的“等積線段”是解題的關鍵．