Question

已知當(dāng)x1=a，x2=b，x3=c時(shí)，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性判斷出對(duì)稱(chēng)軸在2、3之間偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可：

∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.

∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性知，的對(duì)稱(chēng)軸在2、3之間偏向2，

∵，

∴.

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2. 二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．