Question

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．
（2）將點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最�。咳舸嬖�，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）B（3，2）

（2）畫(huà)出圖形如下所示：

根據(jù)平移的知識(shí)可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，6）
作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′C，A′C與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，
則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-1，-2），
設(shè)直線CA′的解析式為y=kx+b，
過(guò)點(diǎn)C（3，6）和A′（-1，-2），
則有：，
解得：，
所以得y=2x與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P（0，0）．
即存在這樣的點(diǎn)P使PA+PC的值最小，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）．
分析：（1）易得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)為1+[1-（-1）]；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′C，其與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，注意掌握兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)中有一個(gè)坐標(biāo)是相等的，另一坐標(biāo)為2×對(duì)稱(chēng)軸-已知點(diǎn)的坐標(biāo)；凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．