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在等腰△ABC中，一腰上的高為
3
，這條高與底邊的夾角的正弦值為
3
2
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：解直角三角形
專(zhuān)題：
分析：畫(huà)出圖形，易求得∠ACD=30°，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值即可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形腰長(zhǎng)相等性質(zhì)即可求得△ABC的面積．
解答：解：畫(huà)出圖形，

∵sin∠BCD=
3
2
，
∴∠BCD=60°，
∴∠B=30°，
∴∠C=30°，∠ACD=30°，
∴AB=AC=
2
3
CD=1，
∴S=
1
2
AB•CD=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角三角形兩直角邊的和為6cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，則該直角三角形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某公路路基橫截面為梯形，按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10，路基高度為5.8m，坡BC的坡比是1：0.8，求路基下底寬和∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．
（1）求證：S△ABC=
1
2
absinC；
（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，求
1
ab+c-1
+
1
bc+a-1
+
1
ac+b-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AB=2，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作⊙C，則點(diǎn)A、B、M分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若以C為圓心作⊙C，使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙C外，則⊙C的半徑r的取值范圍是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（3，2）的拋物線的解析式
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程組
ax+y=3
3x-2y=5
的解使x和y互為相反數(shù)，求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案