Question

15．當(dāng)|x-2|+|x-3|取最小值時，請求出|x-2|+|x-3|-|x-1|的最小值和最大值．

Answer 1

分析 |x-2|+|x-3|是數(shù)軸上，到2、3兩點的距離之和，其最小值為1，則2≤x≤3，在|x-2|+|x-3|-|x-1|中，|x-2|+|x-3|是定值為1，所以|x-1|的值最小時，原式的值最大，當(dāng)|x-1|的值最大時，原式的值最小．

解答 解：由題意得：當(dāng)|x-2|+|x-3|取最小值時，2≤x≤3，
當(dāng)x=2時，|x-2|+|x-3|-|x-1|是最大值，
|x-2|+|x-3|-|x-1|=1-|2-1|=0，
當(dāng)x=3時，|x-2|+|x-3|-|x-1|是最小值，
|x-2|+|x-3|-|x-1|=1-|3-1|=-1，
所以|x-2|+|x-3|-|x-1|的最小值是-1，最大值是0．

點評 本題是絕對值的最值問題，難度較大，考查了絕對值和數(shù)軸上兩點的距離的關(guān)系，熟練掌握：若數(shù)軸上點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為y時，AB=|x-y|．