Question

如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．
（1）證明△ABE∽△DFA；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的長．

Answer 1

分析：（1）利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，從而證得兩個三角形相似．
（2）首先利用勾股定理求得線段AE的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例即可求得DF的長．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE
∴∠ADF=∠EAB
∴△ABE∽△DFA；

（2）∵AB=3，BE=4，
∴由勾股定理得AE=5，
∵△ABE∽△DFA；
∴

AE

AB

=

AD

DF

即：

5

3

=

6

DF

∴DF=3.6

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)的知識，綜合性比較強，但難度不是很大．