Question

一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如圖1放置（其中△ABC為等腰直角三角形），E與A重合，D在AB上，DF經(jīng)過點C，將△EDF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α至如圖2所示。

（1）求證：AE⊥BE；
（2）如圖3，連接CE，作DH⊥CE，則線段AE、BE與CH之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出關(guān)系式并加以證明；

（3）圖3中若AB=4，當CH=____時，α=60°。（直接寫出結(jié)果不用證明）

Answer 1

解：（1）△ABC為等腰直角三角形，CD⊥AB
∴AD=BD，
又AD與DE重合，
∴AD=BD=DE，
∴△ABC為直角三角形，∠AEB=90°，
即AE⊥BE；
（2）
證明如下：分別過C作CM⊥BE于M，CN⊥AE于N，
∵∠AEB=90°
∴四邊形CMEN為矩形，
∴∠MCN=∠ACB=90°，
∴∠BCM=∠CAN 又AC=BC，
∴△BCM≌△CAN，
∴CM=CN，BM=AN
∴CE平分∠AEB，
∴∠CEB=∠CEA=45°
由CM=CN又得矩形CMEN為正方形，
∴EM=EN
∴AE+BE=EM+EN=2EM=


（3）。