Question

6．解方程組：$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-{y^2}=4}\\{3\sqrt{5}x-5y-10=0}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 把其中的二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，代入二元二次方程，化為一元二次方程，解這個(gè)方程，求出未知數(shù)，代入二元一次方程求出另一個(gè)未知數(shù)即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=4①}\\{3\sqrt{5}x-5y-10=0②}\end{array}\right.$
由②得，y=-$\frac{10-3\sqrt{5}x}{5}$③
把③代入①，得
x²-3$\sqrt{5}$x+10=0
解得x₁=2$\sqrt{5}$，x₂=$\sqrt{5}$
把x=2$\sqrt{5}$，x=$\sqrt{5}$代入③得y₁=4，y₂=1．
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2\sqrt{5}}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{5}}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用代入法，實(shí)現(xiàn)消元，從而求出方程組的解．