Question

11．如圖，有一個棱長為2cm的正方體，點(diǎn)P為B₁C₁中點(diǎn)，在A點(diǎn)的一只螞蟻想吃到P點(diǎn)的食物，則它爬行的最短路程為$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 正方體側(cè)面展開為長方形，確定螞蟻的起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)勾股定理可求出路徑長，

解答 解：有兩種情況：
當(dāng)展成的長方形：長為2+1=3，寬為2時，最短路徑為：$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
當(dāng)展成的長方形：長為2+2=4，寬為1時，最短路徑為：$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故螞蟻爬行的最短路徑長為$\sqrt{13}$cm．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是知道兩點(diǎn)之間線段最短，找到起點(diǎn)終點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出，關(guān)鍵是有兩種情況．