Question

如圖已知平面直角坐標系中A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出點A₁B₁C₁的坐標．
（2）在y軸上找一點P，使PA+PC最短，并求出P點的坐標．

Answer 1

解：（1）A₁（1，3），B₁（-2，0），C₁（3，-1）；

（2）連接A₁C，交y軸于P，這時PA+PC最短，
設(shè)直線A₁C解析式為：y=kx+b，
∵直線經(jīng)過A（1，3）和B（-3，-1），
∴，
解得：
∴直線AB解析式為：y=x+2，
當(dāng)x=0時，y=2，
∴P（0，2）．
分析：（1）找出△ABC關(guān)于y軸的對稱點坐標，再連接關(guān)鍵點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）連接A₁C，交y軸于P，這時PA+PC最短，利用待定系數(shù)法先求出直線A₁C的解析式，再求出與y軸的交點即可．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，作軸對稱圖形，軸對稱-最短問題，是坐標與圖形變化-對稱等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．