Question

下圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1 m，拱橋的跨度為10 m，橋洞與水面的最大距離是5 m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4 m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下右圖）.（10分）

（1）求拋物線的關(guān)系式；

（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離.

 

 

Answer 1

（1）y= （x-5）2 ＋5（0≤x≤10）. （2）兩景觀燈間的距離為5米.

【解析】

試題分析：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）

設(shè)拋物線的解析式是y=A（x﹣5）2+5

把（0，1）代入y=A（x﹣5）2+5

得A=﹣

∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；

（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4

∴4=﹣（x﹣5）2+5

∴（x﹣5）2=1

∴x1=，x2=

∴兩景觀燈間的距離為﹣=5米

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用