Question

如圖，△ABC中，∠BAC=105°，若AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，求∠EAG的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可求得∠EAB=∠EBA，∠GAC=∠GCA，且可求得∠EBA+∠GCA=75°，則可求得∠EAB+∠GAC=75°，再利用角的和差可求得∠EAG．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
同理∠GAC=∠GCA，
∵∠BAC=105°，
∴∠EBA+∠GCA=75°，
∴∠EAB+∠GAC=75°，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=105°-75°=30°．

點(diǎn)評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．