Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，0），B（n，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，當(dāng)ax²+bx+c=2015時(shí)有實(shí)數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），以下說(shuō)法中不正確的是（　　）

• A． 當(dāng)a＞0時(shí)，x₁＜m＜n＜x₂
• B． 當(dāng)a＜0時(shí)，m＜x₁＜x₂＜n
• C． 存在m+n=x₁+x₂
• D． y=ax²+bx+c-2015與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不可能是（x₁，0），（x₂，0）

Answer 1

分析 令y=ax²+bx+c-2015，則該函數(shù)圖象相當(dāng)于y=ax²+bx+c向下平移2015個(gè)單位得到的，結(jié)合圖象可判斷選項(xiàng)，可得出答案．

解答 解：
方程ax²+bx+c=2015可化為ax²+bx+c-2015=0，
令y=ax²+bx+c-2015，則該函數(shù)圖象相當(dāng)于y=ax²+bx+c向下平移2015個(gè)單位得到，
當(dāng)a＞時(shí)，如圖1，則有x₁＜m＜n＜x₂，

故A正確；
當(dāng)a＜0時(shí)，如圖2，則有m＜x₁＜x₂＜n，

故B正確；
由兩函數(shù)圖象有共同的對(duì)稱軸，
∴$\frac{m+n}{2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=-$\frac{2a}$，
故C正確；
∵方程ax²+bx+c=2015的兩根分別為x₁和x₂，
∴y=ax²+bx+c-2015與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），
故D不正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩根是解題的關(guān)鍵．