Question

7．閱讀材料，解答問題．
解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1視為一個整體，設(shè)4x-1=y，
則原方程可化為：y²-10y+24=0
解得：y₁=6，y₂=4
∴4x-1=6 或4x-1=4
∴x₁=$\frac{7}{4}$，x₂=$\frac{5}{4}$
以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
請仿照上例，請用換元法解答問題：
已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，求x²+y²的值．

Answer 1

分析 把x²+y²視為x²+y²=a一個整體，設(shè)x²+y²=a （a≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次方程，通過解該方程求得a即x²+y²的值．

解答 解：設(shè)x²+y²=a （a≥0），則原方程可化為：（a+1）（a-3）=5，
解得：a₁=-2（舍去），a₂=4，
則x²+y²=4．

點評 本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．