Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中、、的圓心依次是點(diǎn)A、B、C．

（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到G所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)；

（2）判斷直線(xiàn)GB與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵AD = 1，∠DAE = 90^o，

∴的長(zhǎng)，

同理，的長(zhǎng)，

的長(zhǎng)，

所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)．

（2）直線(xiàn)GB⊥DF．

理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H．

∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，

∴△FDC≌△GBC．

∴∠F =∠G．

又∵∠F + ∠FDC = 90^o，

∴∠G + ∠FDC = 90^o，

即∠GHD =  90^o，故 GB⊥DF．

【解析】本題考查的是弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．