Question

7．先化簡，再求值：2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$，其中a=$\sqrt{3}$．小剛的解法如下：2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2a-$\sqrt{（a-2）^2}$=2a-（a-2）=2a-a+2=a+2，當(dāng)a=$\sqrt{3}$時，2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=$\sqrt{3}$+2．小剛的解法對嗎？若不對，請改正．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=2a-$\sqrt{（a-2）^2}$=2a-|a-2|，由于a=$\sqrt{3}$，即a-2＜0，則原式=2a+a-2=3a-2，然后把a的值代入計算．

解答 解：不對．
2a-$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$
=2a-$\sqrt{（a-2）^2}$
=2a-|a-2|，
當(dāng)a=$\sqrt{3}$時，a-2＜0，原式=2a+a-2=3a-2=3$\sqrt{3}$-2．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和已知條件把所求的式子進行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入計算．