Question

（2013•山西模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，四邊形ABCO是菱形，則∠ADB的度數(shù)是

30°

．

Answer 1

分析：首先在優(yōu)弧

ADC

上取點(diǎn)E，連接AE，CE，由四邊形ABCO是菱形，利用菱形的性質(zhì)與圓周角定理，即可得∠AOC=∠ABC=2∠E，AB=BC，又由四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠ABC+∠AOC=180°，即可求得∠E的度數(shù)，繼而求得∠ADB的度數(shù)．

解答：解：在優(yōu)弧

ADC

上取點(diǎn)E，連接AE，CE，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴∠AOC=∠ABC=2∠E，AB=BC，
∴

AB

=

BC

=

1

2

AC

，
∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC+∠AOC=180°，
∴3∠E=180°，
∴∠E=60°，
∴∠ADB=

1

2

∠E=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．此題難度適中，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．