Question

分式方程

x+2

x-1

=

●

1-x

中的一個(gè)分子被污染成了●，已知這個(gè)方程無(wú)解，那么被污染的分子●應(yīng)該是

 

．

Answer 1

分析：如果設(shè)被污染的分子●是m，那么根據(jù)分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x的值使最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此可求出m的值．

解答：解：設(shè)被污染的分子●是m．
解方程

x+2

x-1

=

m

1-x

，
方程兩邊同乘x-1，得x+2=-m，
∴x=-2-m．
由于此整式方程一定有解，則此解使最簡(jiǎn)公分母為0．
當(dāng)x-1=0時(shí)，x=1，
∴-2-m=1時(shí)，m=-3．
故若分式方程

x+2

x-1

=

●

1-x

無(wú)解，那么被污染的分子●應(yīng)該是-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要理解和識(shí)記的內(nèi)容．
分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程本身無(wú)解；分式方程產(chǎn)生增根．本題將分式方程化成整式方程以后，發(fā)現(xiàn)是一元一次方程，一定有解，則只能是整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0．