Question

如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義求得∠1=∠2．然后利用三角形內(nèi)角和定理得到∠2=∠5，進(jìn)而證得∠5=∠1．

解答：解：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)易求∠1=∠2；

②∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，
∴∠BIC=180°-（∠3+∠2）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠BAC）
=90°+

1

2

∠BAC；
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=

1

2

∠DAE．
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°．
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+

1

2

∠BAC．
∴∠BIC=∠BDI．
∴180°-（∠4+∠5）=180°-（∠2+∠3）．
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∴∠5=∠1，
綜上所述，圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．