Question

6．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-2，4），且與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）若A（a，y₁），B（a-1，y₂）為一次函數(shù)y=kx+b的圖象上兩個點，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）由兩直線平行即可得出k值，再由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出b的值，此題得解；
（2）將x=0、y=0分別代入一次函數(shù)解析中求出y、x值，再利用三角形的面積公式即可得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）由2＞0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出該直線上y隨x的增大而增大，再結(jié)合a＞a-1即可得出y₁與y₂的大小關(guān)系．

解答 解（1）∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，
∴k=2，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（-2，4），
∴b=8，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+8．
（2）當x=0時，y=8，
∴一次函數(shù)y=2x+8y軸交點為（0，8）；
當y=0時，x=-4，
∴一次函數(shù)y=2x+8與x軸交點為（-4，0）．
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×|-4|×8=16．
（3）∵2＞0，
∴在直線y=2x+8上，y隨x增大而增大，
∵a＞a-1，
∴y₁＞y₂．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b值；（2）求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．