Question

5．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10，AC=8，△ABC的面積為45，則DE的長為5．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，再結(jié)合三角形的面積公式以及△ABC的面積為45，即可得出關(guān)于DE長度的一元一次方程，解方程即可得出DE的長度．

解答 解：∵AD為∠BAC的平分線，
∴DE=DF，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$（AB+AC）•DE=$\frac{1}{2}$×（10+8）•DE=45，
∴DE=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積找出關(guān)于DE長度的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵．