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如圖，將的對角線向兩個方向延長至點和點，使，求證四邊形是平行四邊形．

證明：連接，設(shè)與交于點．

∵四邊形是平行四邊形，∴，

又∵，∴．

∴四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，將一個正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個正方形的頂點與另一個正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，…，則第n次平移后所得到的圖案中正方形的個數(shù)是

3+4（n-1）或4n-1或（n+1）+4（n-1）-（n-2）或（n+1）+n+2（n-1）

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作小組在學(xué)過《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質(zhì)：相似矩形的對角線之比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請你參與這個學(xué)習(xí)小組，一同探索這類問題：
（1）寫出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對應(yīng)相等（或兩組對角線對應(yīng)成比例），則這兩個菱形相似；
（2）如圖，將菱形ABCD沿著直線AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，試證明：四邊形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=

，菱形A′FCE的面積是菱形ABCD面積的一半，求平移的距離AA′的長．