Question

10．設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a²+b²）（a²+b²-1）=12，則這個直角三角形的斜邊長為2．

Answer 1

分析 此題實際上求$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的值．設t=a²+b²，將原方程轉(zhuǎn)化為關于t的一元二次方程t（t-1）=12，通過解方程求得t的值即可．

解答 解：設t=a²+b²，則由原方程，得
t（t-1）=12，
整理，得
（t-4）（t+3）=0，
解得t=4或t=-3（舍去）．
則a²+b²=4，
∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，
∴這個直角三角形的斜邊長為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{4}$=2．
故答案是：2．

點評 此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．