Question

如圖，直線y=x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的交點為A（a，3），B（-3，b），過點A作AC⊥x軸于點C．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入y=x即可求得a的值，然后代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值，從而求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，即可求得AC的長，和AC邊上的高，利用三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）把A（a，3）代入y=x，得x=a=3，
則A的坐標(biāo)是（3，3），
同理B的坐標(biāo)是（-3，-3）．
把A（3，3）代入y=

k

x

得：k=9，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

9

x

．

（2）∵A的坐標(biāo)是（3，3），B的坐標(biāo)是（-3，-3）．
∴AC=3，AC邊上的高是6，
則S_△ABC=

1

2

×3×6=9．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．