Question

10．如圖，AB是⊙O的直徑，D為$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，∠ABC=40°，則∠C=110°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理得到∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，由AB是⊙O的直徑，于是得到∠ADB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=70°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠C=180°-∠A=110°．

解答 解：∵D為$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，∠ABC=40°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=70°，
∴∠C=180°-∠A=110°，
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．