Question

3．位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔，有著“平安寶塔”之稱．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對(duì)其高度 AB進(jìn)行了測(cè)量．如圖，他們從塔底A的點(diǎn)B出發(fā)，沿水平方向行走了13米，到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)D處，已知DC=BC．在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角為42°（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）．其中測(cè)角儀及其支架DE高度約為0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB約為（　　）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

• A． 22.5 米
• B． 24.0 米
• C． 28.0 米
• D． 33.3 米

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M，根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可設(shè)CD=x，則CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出CG與DG的長，故可得出EG的長．由矩形的判定定理得出四邊形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13米，
∴設(shè)CD=x，則CG=2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG²+CG²=DC²，即x²+（2.4x）²=13²，解得x=5，
∴DG=5米，CG=12米，
∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四邊形EGBM是矩形，
∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=42°，
∴AM=EM•tan42°≈25×0.90=22.5米，
∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．