Question

4．如果三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A=50°，∠B=100°，那么△ABC就是一個“倍角三角形”．如果一個倍角三角形是一個等腰三角形，那么它的頂角的度數(shù)是90°或36°．

Answer 1

分析 分頂角是底角的2倍、底角是頂角的2倍兩種情況，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程計算即可．

解答 解：當頂角是底角的2倍時，
設(shè)頂角為x，則底角為$\frac{1}{2}$x，
由題意得，x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x=180°，
解得，x=90°，
當?shù)捉鞘琼斀堑?倍時，
設(shè)頂角為x，則底角為2x，
由題意得，x+2x+2x=180°，
解得，x=36°，
故答案為：90°或36°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用．