Question

如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點，∠DOB=75°，DC交BA的延長線于E，交半圓于C，且CE=AO，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓的認識,等腰三角形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結(jié)OC，如圖，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E=∠1，再利用三角形外角性質(zhì)得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，
所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．

解答：解：連結(jié)OC，如圖，
∵CE=AO，
而OA=OC，
∴OC=EC，
∴∠E=∠1，
∴∠2=∠E+∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠D=∠2=2∠E，
∵∠BOD=∠E+∠D，
∴∠E+2∠E=75°，
∴∠E=25°．

點評：本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．