Question

如圖所示，O是△ABC的兩條垂直平分線的交點，∠BAC=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由O是△ABC的兩條邊垂直平分線的交點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得OA=OB=OC，即可得∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∠OBC=∠OCB，又由∠BAC=70°，即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵O是△ABC的兩條邊垂直平分線的交點，
∴OA=OB=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∠OBC=∠OCB，
∵∠BAC=70°，
即∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO=70°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-2×70°=40°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．