Question

16．在△ABC與△PQM中，AD⊥BC，PE⊥QM，AD=PE，CD=EM，∠B=∠Q．
求證：AB=PQ．

Answer 1

分析 由條件可先證明△ACD≌△PQM，可得AC=PM，∠C=∠M，則可證明△ABC≌△PQM，可得AB=PQ．

解答 證明：
∵AD⊥BC，PE⊥QM，
∴∠ADC=∠PEM=90°，
在△ACD和△PQM中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=PE}\\{∠ADC=∠PEM}\\{CD=ME}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△PQM，
∴AC=PM，∠C=∠M，
在△ABC和△PQM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠M}\\{∠B=∠Q}\\{AC=PM}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△PQM（AAS），
∴AB=PQ．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．