Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經過點C，交y軸于點G。

（1）點C、D的坐標分別是C（        ），D（        ）；

（2）求頂點在直線y=上且經過點C、D的拋物線的解析式；

（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側）。平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

   （1） 

   （2）由二次函數對稱性得頂點橫坐標為，代入一次函數，得頂點坐標為（，），

       ∴設拋物線解析式為，把點代入得，

       ∴解析式為

     （3）設頂點E在直線上運動的橫坐標為m，則

          ∴可設解析式為

         ①當FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，代入解析式得：

，得m=0(舍去)，，

此時所求的解析式為：；

          ②當GE=EF時，F(xiàn)G=4m，代入解析式得：

，得m=0(舍去)，，

此時所求的解析式為：；

③當FG=FE時，不存在；