Question

7．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{1}{2ab}$-$\frac{1}{a-b}$（$\frac{a-b}{2ab}$+$\frac{-{a}^{2}+^{2}}{2ab}$），其中a=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{2}$），b=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 將原分式按照提取公因式、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．

解答 解：原式=$\frac{1}{2ab}$-$\frac{1}{a-b}$•$\frac{（b-a）（b+a-1）}{2ab}$，
=$\frac{1}{2ab}$+$\frac{a+b-1}{2ab}$，
=$\frac{a+b}{2ab}$．
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{2}$），b=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）時(shí)，
原式=$\frac{a+b}{2ab}$=$\frac{\frac{1}{2}（3-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}）}{2×\frac{1}{4}（3-2\sqrt{2}）（3+2\sqrt{2}）}$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，按照化簡(jiǎn)分式的方法將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后再代入數(shù)據(jù)求值．