Question

（2012•常州模擬）報刊零售點(diǎn)從報社以每份0.30元買進(jìn)一種晚報，零售點(diǎn)賣出的價格為0.50元，約定賣不掉的報紙可以退還給報社，退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)0≤k＜30時，y=-

1

100

k²+

3

10

k；當(dāng)k≥30時，y=0.02k，現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報紙的數(shù)量必須相同．
（1）若該家報刊攤點(diǎn)每天從報社買進(jìn)的報紙數(shù)x份（滿足100＜x≤150），月毛利潤為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)買進(jìn)多少報紙時，月毛利潤最大？為多少？（注：月毛利潤=月總銷售額-月總成本）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，利用當(dāng)100≤x＜130時，當(dāng)130≤x≤150時，利用月毛利潤=月總銷售額-月總成本分別得出即可；
（2）分別，當(dāng)100≤x＜130時，當(dāng)130≤x≤150時去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報刊攤點(diǎn)每天從報社買進(jìn)多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．

解答：解：（1）當(dāng)100≤x＜130時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-

1

100

（x-100）²+

3

10

（x-100）]-0.3x×30，
=-

1

10

x²+24x-800，
當(dāng)130≤x≤150時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30，
=1.2x+480；

（2）當(dāng)100≤x＜130時，
w=-

1

10

x²+24x-800，
=-

1

10

（x-120）²+640，
∴當(dāng)x=120時，w_max=640，
當(dāng)130≤x≤150時，
W=1.2x+480，
∵1.2＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=150時，w_max=660，
∴綜上所述當(dāng)x=150時，w_max=660．

點(diǎn)評：此題考查了利用一次函數(shù)和二次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，會運(yùn)用一次函數(shù)的最大最小值來解決實(shí)際問題．