Question

6．一個(gè)菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為8cm和6cm，求這個(gè)菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為8cm和6cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可求得其面積，然后由菱形的性質(zhì)，求得OA與OB的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，繼而求得其周長(zhǎng)．

解答 解：如圖，∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為8cm和6cm，
∴這個(gè)菱形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$×8×6=24（cm²）；
設(shè)菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相較于點(diǎn)O，
則OA=$\frac{1}{2}$AB=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5cm，
∴這個(gè)菱形ABCD的周長(zhǎng)為：20cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．