Question

如圖，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，則∠BAC的度數(shù)為（ ）

A．120°
B．108°
C．100°
D．135°

Answer 1

【答案】分析：由已知的相等的邊可得到幾組相等的角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)，從而不難求得∠BAC的度數(shù)．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，
∵AB=DB，
∴∠BAD=∠ADB=2∠C，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠C，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAC=108°．
故選B．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)的綜合運用．