Question

如圖，A為反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，且S_△AOB=3．
（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若AB：OB=1：3，試求線段OA所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)點A的坐標(biāo)表示出△AOB的面積，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（2）可根據(jù)AB：OB=1：3，A在反比例函數(shù)上得到點A的確切坐標(biāo)，進(jìn)而求得正比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）設(shè)點A（x，y）
S_△AOB=

1

2

xy，
∵S_△AOB=3
∴xy=6
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k1

x

，
那么k₁=xy=6，則y=

6

x

；

（2）∵AB：OB=1：3
∴可設(shè)點A（3k，k）
設(shè)所求的函數(shù)為：y=k₂x，
點A在正比例函數(shù)上，代入得：k₂=

1

3

．
線段OA所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

1

3

x．

點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需注意代入點的坐標(biāo)不一定非得是準(zhǔn)確的值，有時用字母表示出反而簡單．