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6．如圖，矩形ABCD中，DC=8，BC=6，EF垂直平分BD，要求用三角函數(shù)的知識(shí)求EF的長(zhǎng)．

分析 直接利用全等三角形的判定方法得出FO=EO，進(jìn)而得出tan∠CDB=$\frac{FO}{DO}$=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{FO}{5}$=$\frac{6}{8}$，求出答案即可．

解答 解：連接DE，
∵矩形ABCD中，DC=8，BC=6，
∴BD=10，
∵EF垂直平分BD，
∴DE=BE，DO=BO=5，
∴∠EDB=∠EBD，
∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBE，
∴∠EDB=∠BDC，
在△DEO和△DOF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠FDB=∠EDB}\\{DO=DO}\\{∠DOF=∠DOE}\end{array}\right.$，
∴△DEO≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴tan∠CDB=$\frac{FO}{DO}$=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{FO}{5}$=$\frac{6}{8}$，
解得：FO=$\frac{15}{4}$，
則EF=$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出EO=FO是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，如果某點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為“夢(mèng)之點(diǎn)”．例如點(diǎn)（1，1），（-2016，-2016），（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$），…，都是“夢(mèng)之點(diǎn)”．
（1）分別判斷函數(shù)y=-2x+1和y=x2+1的圖象上是否存在“夢(mèng)之點(diǎn)”？若存在，求出點(diǎn)“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c-$\frac{3}{4}$（a≠0）的最小值為-3，最大值為1，求m的取值范圍；
（3）直線l：y=kx+2經(jīng)過“夢(mèng)之點(diǎn)”P，與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且滿足DM+DN＜3$\sqrt{2}$，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計(jì)算：
（1）$\frac{2}{\sqrt{48}}$；
（2）$\frac{\sqrt{2{x}^{3}}}{\sqrt{8x}}$；
（3）$\sqrt{\frac{3}{2}}$÷$\sqrt{\frac{1}{8}}$；
（4）$\sqrt{\frac{9x}{64{y}^{2}}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖繞著它的中心經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可以與它自身重合？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在方格紙中，每個(gè)格子的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖所示，在大小為4×4的正方形方格中，存在格點(diǎn)△ABC，請(qǐng)根據(jù)三邊的比對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形的原理，在圖中畫一個(gè)與△ABC相似但不全等的格點(diǎn)△A1B1C1，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計(jì)算題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）．
（$\sqrt{18}$-2$\sqrt{2}$）•$\sqrt{\frac{1}{12}}$
（2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{3}$）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$）
（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$）（$\sqrt{8}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$）
（10$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{6}$
（$\sqrt{12}$-2$\sqrt{18}$）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．等腰梯形的一條對(duì)角線平分一銳角，若此梯形的周長(zhǎng)為5，下底長(zhǎng)為2，則此梯形的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，已知∠B=50度，∠C=25°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，則AB的值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{7}$C．3D．7

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同步練習(xí)冊(cè)答案