Question

2．如圖，兩根高度分別是2米和3米的直桿AB、CD豎直在水平地面MN上，相距12米，現(xiàn)要從A點(diǎn)拉一根繩索，接地后再拉到C點(diǎn)處，為了節(jié)省繩索材料，請(qǐng)問(wèn)：
（1）根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，在地面上確定繩索接地的位置（用點(diǎn)P表示），使繩索的長(zhǎng)度最短，并簡(jiǎn)明扼要地說(shuō)明你是怎樣確定這個(gè)點(diǎn)P的位置的；
（2）求繩索的最短長(zhǎng)度（不計(jì)接頭部分）．

Answer 1

分析 （1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交MN于P即可；
（2）作A′E∥MN，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意得出A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，得出CE=CD+CE=5，由勾股定理得出A′C=13（米），由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出PA=PA′，得出PA+PC=PA′+PC=A′C=13米即可．

解答 解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C，交MN于P，
點(diǎn)P即為所求，如圖1所示：
（2）作A′E∥MN，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
如圖2所示：
由題意得：A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，
∵CD=3，
∴CE=CD+CE=5，
在Rt△A′E中，由勾股定理得：A′C=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（米），
由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：PA=PA′，
∴PA+PC=PA′+PC=A′C=13米．
答：繩索的最短長(zhǎng)度為13米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及作圖，由勾股定理求出A′C是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．