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在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=3DC，試用向量
a
和
b
表示
BC
=
b
-
a
b
-
a
，
AD
=
3
4
b
+
1
4
a
3
4
b
+
1
4
a
．
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)
BC
=
BA
+
AC
=-
AB
+
AC
，可得出
BC
，表示出
BD
后，可得出
AD
．
解答：
解：
BC
=
BA
+
AC
=-
AB
+
AC
=
b
-
a
，
∵BD=3DC，
∴
BD
=
3
4
BC
=
3
4
（
b
-
a
），
則
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
3
4
（
b
-
a
）=
3
4
b
+
1
4
a
．
故答案為：
b
-
a
，
3
4
b
+
1
4
a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握向量的加減運(yùn)算法則，注意結(jié)合圖形求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C→B方向平移，使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M，如圖2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距離為
 
；
（2）操作2：在（1）的情況下，將三角板BC的中點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度a（0°＜a＜90°），如圖3所示，探究：設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點(diǎn)P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問(wèn)：四邊形MPAQ的面積S是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設(shè)BP=x，記△MPQ的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值是四邊形MPAQ的面積的一半，此時(shí)，指出四邊形MPAQ的形狀．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=3DC，試用向量
a
和
b
表示
BC
和
AD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)CD是高，若BC=6，CA=8，AB=10，則CD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河池）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結(jié)AD、CF，AD與CF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABD≌△FBC；
（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；
（3）在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2=a2+b2+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫(xiě)出你得到的結(jié)論即可）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案