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如圖，延長直角△ABC的斜邊AB到點D，使BD=AB，連接CD，若cot∠BCD=3，則tan∠A的值是（　�。�

A、1

B、

C、9

D、

分析：tan∠A的值可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形的比的問題，因而作DE⊥AC于E．
在直角△AED中，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．

解答：

解：如圖：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．
∴

，
即

AB+BD

AC+CE

．
又由AB=BD，因此AC=CE．
根據(jù)BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE=

=3．
直角三角形ADE中，tan∠A=

2CE

．
故選D．

點評：本題要綜合運用三角形的相似以及銳角三角形中互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系來解答．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

幾何解答題
（1）如圖，延長線段AB到C，使BC=

AB，D為AC的中點，DC=2，求AB的長．
（2）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
①如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請直接回答此時CD是否是∠ECB的角平分線？
②如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；
③在②的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．