Question

（2012•漢沽區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（2，1）、B（-1，n）兩點．
（1）求n的值；
（2）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，與y軸交于點D，請你說明△OCD是等腰直角三角形．

Answer 1

分析：（1）將A的坐標代入反比例解析式中，確定出m的值，進而確定出反比例解析式，將B的坐標代入反比例解析式中，即可求出n的值；
（2）由n的值確定出B的坐標，將A和B的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中，得到關于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，令一次函數(shù)解析式中x=0求出對應y的值，確定出D的坐標，得到OD的長，令y=0求出對應x的值，確定出C的坐標，得到OC的長，可得出OC=OD，再由x軸與y軸垂直，即可得到三角形OCD為等腰直角三角形．

解答：解：（1）將A（2，1）代入y=

m

x

得：1=

m

2

，解得m=2，
∴反比例解析式為y=

2

x

，
將B（-1，n）代入反比例解析式得：n=

2

-1

=-2，
則n=-2；

（2）由（1）得到B（-1，-2），以及A（2，1）代入一次函數(shù)解析式得：

-k+b=-2 2k+b=1

，解得：

k=1 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-1，
令x=0，解得y=-1，故D（0，-1）；令y=0，解得x=1，故C（1，0），
∴OC=OD，又∠COD=90°，
則△COD為等腰直角三角形．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，等腰直角三角形的判斷，以及坐標與圖形性質，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵．