Question

已知拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，-1），并且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2

2

，求這個(gè)拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先把點(diǎn)（0，2）和（1，-1）代入y=ax²+bx+c得到兩個(gè)方程，再利用拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)公式得到第三個(gè)方程，然后組成方程組，再解方程組可確定拋物線的解析式．

解答：解：根據(jù)題意得

c=2 a+b+c=-1 b2-4ac |a| =2 2

，解得

a=- 9 7 b=- 12 7 c=2

或

a=1 b=-4 c=2

，
所以拋物線解析式為y=-

9

7

x²-

12

7

x+2或y=x²-4x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．